已知sinα+sinβ+sinr=0,cosα+cosβ+cosr=0,求cor（β-r）的值

(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=sin²r+con²r=1
cos（α-β）=-1/2
cos(β-r)=cosβcosr+sinβsinr
=-cosαcosβ-sinαsinβ-cosβ²-sinβ²
=-cos（α-β）-1
=-1/2

cor（β-r)=cosβ*cosr+sinβ*sinr=1/2*(2cosβ*cosr+2sinβ*sinr)
=1/2*(cos^β+cos^r+2cosβ*cosr+sinβ^+sin^r+2sinβ*sinr-2）
=1/2*(（cosβ+cosr）^2+（sinβ+sinr）^2-2)
=1/2*(cosα^2+sinα^2-2)
=-0.5

因为 sinα=-sinβ-sinr,cosα=-cosβ-cosr,而sin²α+cos²α=1 (sinβ+sinr) ²+(cosβ+cosr) ²=1 sin²β+2sinβsinr+sin²r+cos²β+2cosβcosr+cos²r=1 1+2(sinβsinr+cosβ...

由题意得：sina=-(sinb+sinc)~(1);
cosa=-(cosb+cosc)~(2)
(1)平方+（2）平方，整理得
sinbsinc+cosbcosc=-1/2，
即cos(b-c)=-1/2