某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.(2)养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
问题描述:
某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.
(2)养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
答
(1)设宽为x米,长(40-2x)米,根据题意得:
x(40-2x)=200,
-2x2+40x-200=0,
解得:x1=x2=10,
则鸡场靠墙的一边长为:40-2x=20(米),
答:鸡场靠墙的一边长20米.
(2)根据题意得:x(40-2x)=250,
∴-2x2+40x-250=0,
∵b2-4ac=402-4×(-2)×(-250)<0,
∴方程无实数根,
∴不能使鸡场的面积能达到250m2.
答案解析:(1)首先设出鸡场宽为x米,则长(40-2x)米,然后根据矩形的面积=长×宽,用未知数表示出鸡场的面积,根据面积为200m2,可得方程,解方程即可;
(2)要求鸡场的面积能否达到250平方米,只需让鸡场的面积先等于250,然后看得出的一元二次方程有没有解,如果有就证明可以达到250平方米,如果方程无实数根,说明不能达到250平方米.
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:此题主要考查了一元二次方程的应用,熟记一元二次方程根与系数的关系.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.