为什么正方形的面积还可以等于对角线平方除以2

问题描述:

为什么正方形的面积还可以等于对角线平方除以2

正方形可以分成两个完全相同的三角形,一个三角形的面积等于底乘高除以二,两个式子相加合并就是对角线平方除以二。

因为对角线的平方等于两倍边长的平方。

因为若设对角线为a
而正方形的两条对角线互相垂直
所以正方形被分为4个面积相等的直角三角形
1个三角形的面积为1/2(1/2a)²=1/8a²
4个三角形的面积为4×1/8a²=1/2a²
所以正方形的面积等于对角线平方除以2