如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积?
问题描述：
如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积?
答
正8边形的变长设为a，则有正方形变长为
(根号2/2)*a*2+a=4，解得a=4/(1+根号2)
故八边形的边长=8*a=32/(1+根号2)=自己算；
面积=4*4-(根号2*a/2)^2*2=自己算
答
设剪去的角边长是x，则这个正八边形的边长是√2*x
由x+√2*x+x=4得（2+√2）x=4
x=4-2√2
边长=√2*x=√2（4-2√2）=4（√2-1）
面积=4×4-x*x*1/2*4=4×4-（4-2√2）(4-2√2)×1/2×4=32（√2-1）
答
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²
=32(√2-1)
正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积