已知奇函数f(x)的周期为3,f(1)=4,tanα=2,求f(20sinαcosα)
问题描述：
已知奇函数f(x)的周期为3,f(1)=4,tanα=2,求f(20sinαcosα)
答
由题意
f(20sina.cosa)=f[(20sina.cosa)/1]=[(20sina.cosa/(sina^2+cosa^2)]=f[20/(tana+cota)]=f(8)
因为f(x）是奇函数，所以f(8)=-f(-8)，又f(x)周期为3，所以
f(-8)=f(-8+3+3+3)=f(1)=4
所以f(8)=-f(-8)=-4
所以f(20sinαcosα)=-4
答
20sinαcosα
=10sin2α
=10*2tanα/(1+tan^2 α)
=8
因为 T=3
所以 f(8)=f(-1)
因为 f(x)是奇函数
所以f(-1)=-f(1)=-1
所以f(20sinαcosα)=-1
答
20SinαCosα＝10Sin2α＝10[2tana/(1+(tana)²)]=8
所以F（20SinαCosα)=F(8)
所以F(8)=F(8-3×3)=F(-1)=-F(1)=-4