设x,y为正数,且2x+3y=10,求8/x+3/y最小值.用柯西不等式的方法
问题描述：
设x,y为正数,且2x+3y=10,求8/x+3/y最小值.用柯西不等式的方法
答
柯西不等式：(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2
【(√2x)²+(√3y)²】*【√(8/x)²+√(3/y) ²】≥【√2x*√(8/x)+√3y*√(3/y)】²
即 (2x+3y)(8/x+3/y)≥(4+3)²=49
所以 10(8/x+3/y)≥49
所以 8/x+3/y≥49/10
所以 8/x+3/y最小值49/10但是答案是5/2啊？不可能吧 另法：基本不等式 10*(8/x+3/y) =(2x+3y)*(8/x+3/y) =16+9+24y/x+6x/y ≥25+2√24*6 =25+24 =49（当且仅当24y/x=6x/y时等号成立） 所以 8/x+3/y≥49/10 所以 8/x+3/y最小值49/10