先化简,再求值1/a-12/(a^2-1)-6/(1-a),其中a=1/2
问题描述：
先化简,再求值1/a-12/(a^2-1)-6/(1-a),其中a=1/2
已知x/y=1/2，求(x^2+2xy+y^2)/(x^2-xy+y^2)的值
答
1/a-12/(a^2-1)-6/(1-a)=1/a+12/(1-a^2)-6(1+a)/(1-a)(1+a)
=1/a+12/(1-a^2)-6(1+a)/(1-a^2)
=1/a+12-6(1+a)/(1-a^2)
因为1-a不为零,所以上式为
1/a+6/1+a
将a=1/2代入上式,2+6/1+0.5=6
问题补充答案
(x^2+2xy+y^2)/(x^2-xy+y^2）,上下两式同除以y^2,有
[(x/y)^2+2x/y+1]/[(x/y)^2-x/y+1],将x/y=1/2代入上式
(1/4+1+1)/(1/4-1/2+1)=3
因为x/y=1/2,设x=k,y=2k
原式=（x+y）^2/(x^2-xy+y^2-xy+xy)=（x+y）^2/[(x-y)^2+xy]
将 x=k,y=2k 代入上式,则
（k+2k）^2/(k^2+2k^2)=3