已知;x的平方+y的平方=a,m的平方+n的平方=b (a,b>0).求mx+ny的最大值

问题描述:

已知;x的平方+y的平方=a,m的平方+n的平方=b (a,b>0).求mx+ny的最大值

可设
x=acosα,y=asinα;
m=bcosβ,n=bsinβ;
则mx+ny=acosαbcosβ+asinαbsinβ=ab*cos(α-β).
故mx+ny的最大值为ab.