已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围

问题描述:

已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围
RT

答:
f(x)=x-ae^x有两个零点
f'(x)=1-ae^x
假设a=0
所以:f'(x)>=1
f(x)是R上的单调递增函数,最多有一个零点,不符合题意
所以:a>0
解f'(x)=1-ae^x=0得:e^x=1/a,x=ln(1/a)=-lna
x0,f(x)是单调递增函数
x>-lna时,f'(x)所以:x=-lna时,f(x)取得最大值
f(x)存在两个零点,则f(-lna)=-lna-ae^(-lna)=-lna-1>0
所以:lna解得:0