如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长为(  ) A.30 B.36 C.39 D.42

问题描述:

如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长为(  )
A. 30
B. 36
C. 39
D. 42

如图,∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
又∵MN∥BC,∴∠2=∠5,∠6=∠4,
∴BM=MO,NO=CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC,
又∵AB=12,AC=18,
∴△AMN的周长=12+18=30.
故选A.