已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=_.

问题描述:

已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.

将原函数f(x)=Acos2(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=A2cos(2ωx+2ϕ)+A2+1相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω=2π4=π2,ω=π4由最大值为3,可知A=2又∵图象经过点(0,2),∴cos2ϕ=0∴2φ=kπ+π2∴f...