如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( ) A.24 B.9 C.6 D.27
问题描述:
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( )
A. 24
B. 9
C. 6
D. 27
答
延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.∵CD2=AD•DB,AD=9,BD=4,∴CD=6.在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知,PE•EQ=DE•EM=CE•EN,设CE=x,则DE=6-x,EN=6+x则(6-x)(x+6)=x(6-x+6),解得x=3.所以,CE=3,DE=6-...