求极限lim(1^p+2^p+……+n^p)/n^(p+1),n→∞,p>0
问题描述:
求极限lim(1^p+2^p+……+n^p)/n^(p+1),n→∞,p>0
答
令1/n=dx则
lim(1^p+2^p+……+n^p)/n^(p+1)
=∫x^pdx,在(0,1]上的积分
=1/(p+1)*x^(p+1)|(0,1]
=1/(p+1)