求助一道中值定理的题目.设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=0,试证ξf'(ξ)+2f(ξ)=f(ξ)
问题描述：
求助一道中值定理的题目.设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=0,试证ξf'(ξ)+2f(ξ)=f(ξ)
答
ξf'(ξ)+2f(ξ) = f(ξ)ξf'(ξ)+f(ξ) = 0,
好像做不出来,有没错?写错了......是ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ) 作辅助函数 F(x) = (x-1)f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且F(0) =F(1) = 0，于是利用Rolle定理，存在ξ∈（0,1），使…… ……即ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)。是F(x) = (x-1)^2*f(x) 你是对的，我漏看了个“2”。这样看，改写ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)成 f'(ξ)/f(ξ)=-2/(ξ-1)，相应的有 f'(x)/f(x)=-2/(x-1)，两端积分（你们可能还没学），得 ln|f(x)| = ln[(x-1)^(-2)] + C1，去对数，得 f(x) = C(x-1)^(-2)，故可作辅助函数 F(x) = [(x-1)^2]*f(x)。