有一列数：1、2、4、7、11、16、22、29、37、···,这列数第1001个数是多少?

5005001

500501
a1=1
a2=a1+（2-1）
a3=a2+（3-1）
....
an=a（n-1）+（n-1）
左边相加=右边相加
a1+a2+...+an=a1+a2+...+a（n-1）+(1+n)n/2+（n-1）
简化：
an=(1+n)n/2+（n-1）
n-1001
an=500501

把数列编号，第n项为an，a1=1，a2=2，a3=4.。。。。
由已知得：a2=a1+1
a3=a2+2=a1+1+2
a4=a3+3=a2+2+3=a1+1+2+3
。。。。。
a1001=a1000+1000=.....a1+1+2+......+999+1000=1+1001*1000/2=500501

第一个1
第二个2=1+1
第三个4=1+1+2
第四个7=1+1+2+3
第1001个=1+1+...+1000
1+2+3+……+n=n（n+1）/2
第1001个=1+500500=500501

第二个数：2=1+1
第三个数：4=1+1+2
第四个数：7=1+1+2+3
第五个数：11=1+1+2+3+4
∴第1001个数=1+1+2+.+1000=1+1000*1001/2=500501