已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R, t属于R
问题描述:
已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R, t属于R
(1)当t不等于0时 求f(x)单调区间
(2)证明:对任意的t属于(0,正无穷),f(x)在(0,1)内均存在零点
答
对函数f(x)求导得导函数g(x)=12x^2+6tx-6t
对判别式Δ>,=,<0三种情况分类讨论
当g(x)>0时,所求得的区间为递增区间
当g(x)<0时,所求得的区间为递减区间
(2)证:利用前面分析出的单调区间,大致作出函数图像,由图像一目了然可以证得此结论.