求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
问题描述:
求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
答
先通分为(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2),分母的tanx等价于x,分子因式分解,则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3.接下来再使用洛必达法则及等价无穷小,得原极限=2×lim...lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^是为什么?先把(1+tanx/x)计算出来也是先把tanx等价于x是吗?这儿不是替换,只是tanx/x的极限是1。一开始只是把分母的tanx替换,后来把分母的4个x分一个与分子的x+tanx结合,得极限2,剩下的(x-tyanx)/x^3是0/0的形式,用洛必达法则