若多项式x10+x2009=a0+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009,则a2008的值为_.

问题描述:

若多项式x10+x2009=a0+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009,则a2008的值为______.

由题意多项式x10+x2009=a0+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009
可知x2009的系数,左边为1,所以a2009=1,
并且x2008的系数为0,所以a2008+a2009

C 12009
=0,
所以a2008=-2009.
故答案为:-2009.