若实数a,b,c 均大于零,且4ab+2ac+2bc+c^2=24 ,则a+b+c 的最小值为?

问题描述:

若实数a,b,c 均大于零,且4ab+2ac+2bc+c^2=24 ,则a+b+c 的最小值为?

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=a²-2ab+b²+4ab+2bc+2ca+c²=(a-b)²+24≥24因为(a-b)²≥0所以(a+b+c)²的最小值是24即a+b+c的最小值是2√6