如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC上的动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC上的动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

过F作FG⊥AD,G为垂足,
∵F为CD的中点,∠A=90°,AB=2,
∴FG=

1
2
AB=1,
∵BC=3,BP=x,
∴PC=3-x,
∵AD=4,E为AD的中点,
∴ED=2,
∴S四边形PEFC=S梯形PEDC-S△EFD=
[(3−x)+2]×2
2
1
2
×2×1

=5-x-1=4-x,
∴y=4-x,0<x<3.
答案解析:结合图形,则要求的四边形的面积即是梯形CPED的面积减去EDF的面积.要求三角形EDF的面积,根据三角形的中位线定理,则FG等于AB的一半.
考试点:梯形;根据实际问题列一次函数关系式.

知识点:此题要熟悉梯形的面积公式、三角形的面积公式和三角形的中位线定理.