已知一串分数:1/3,2/3,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,7/9,8/9,1/12,2/12,…11/12,1/15,2/15,…其中第 2011个分数是_.

问题描述:

已知一串分数:

1
3
2
3
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
12
2
12
,…
11
12
1
15
2
15
,…其中第 2011个分数是______.

2+5+8+11+…=

3×n×(n+1)
2
-n,
当n=36时,共1962项,分母为108;
当n=37时,共2072项,分母为111;
因为,2011-1962=49,
所以分子是:49,
而分母就是:3n,
即3×37=111,
所求的分数为:
49
111

故答案为:
49
111