定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（　　） A.1 B.45 C.-1 D.-45

分类: 作业答案 • 2022-05-11 21:55:36

问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

，则f（log₂20）=（　　）
A. 1
B.

C. -1
D. -

答

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

）=-f（-log₂

）=-f（log₂

）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

，
∴f（log₂

）=1
故f（log₂20）=-1
故选C