蓝色数学讲义P14(5):设f(x)=msin(πx+α1)+ncos(πx+α2),其中m、n、α1、α2都是非零实数,

问题描述:

蓝色数学讲义P14(5):设f(x)=msin(πx+α1)+ncos(πx+α2),其中m、n、α1、α2都是非零实数,
若f(2012)=1,则f(2013)=( )

答案是 -1.
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f(x)=msin(πx+α1)+ncos(πx+α2),
f(x+1)=msin(πx+π+α1)+ncos(πx+π+α2)=-msin(πx+α1)-ncos(πx+α2)=-f(x).
所以f(2013)=-f(2012)=-1.