求方程1/x+1/y=1/7的整数解(a,b)

问题描述:

求方程1/x+1/y=1/7的整数解(a,b)

方程变为 y=7x/(x-7) =[(7x-49)+49]/(x-7)=7+49/(x-7)
分别给x取适当的整数使x-7为49的约数(±1,±7,±49)得到y对应的整数.于是这样的整数对有:
(8,56),(14,14),(56,8),(6,-42),(-42,6).老师,这个我看懂啦,可是以后我怕想不到要加个49和减个49,怎么办?请老师点拨一下。谢谢老师。当解析式变为y=7x/(x-7) 后,注意到如果分子是7x-49,那么就能被分母x-7整除,所以就添个49,再减去49(保证恒等);如果分子为x,则可添加-7,并在+7;如果分子为2x-1,则可添加-13再+12……。这种变形类似假分数化带分数。这样做的好处是变形后分子中不含x,有利于取值。