已知圆M过三点(1,2)(2,1)(-√3/2,3/2)直线l的方程为x-2y=0点P在直线l上过点P作圆M的切线PA切点为A
问题描述：
已知圆M过三点(1,2)(2,1)(-√3/2,3/2)直线l的方程为x-2y=0点P在直线l上过点P作圆M的切线PA切点为A
(I)求圆M的方程(II)设经过APM三点的圆为圆问圆Q是否经过定点(不同于M点)若有求出所有定点的坐标若没有说明理由
答
(1)
B(1,2),C(2,1),D(-√3/2,3/2)
AB中点为E(3/2,3/2),BC斜率为(2-1)/(1-2) = -1
圆心M在BC的中垂线上,中垂线斜率为1,中垂线方程:y - 3/2 = 1(x - 3/2),y = x
设M(a,a)
MB² = MD²
(a - 1)² + (a - 2)² = (a + √3/2)² + (a - 3/2)²
a = (3-√3)/3
r² = MB² = (5+2√3)/3
圆的方程为[x - (3-√3)/3]² + [y - (3-√3)/3]² = (5+2√3)/3
(2)
这个似乎很麻烦.
设P(p,p/2)
显然PM为圆Q的直径,这样一来可以写出圆Q的方程.
然后取两个不同的p值,得到两个圆的方程,联立(或代入M的坐标)看交点是否与p的值有关,如无关,则过另一定点.