设f(n)=∫(上限π/4下限0)tan^nxdx,(n∈N),证明f(3)+f(5)=1/4?
问题描述：
设f(n)=∫(上限π/4下限0)tan^nxdx,(n∈N),证明f(3)+f(5)=1/4?
答
我用的是最笨是办法,先求原函数再代值
但最后结果是
∫(tanx)^3dx=1/2(tanx)^2+ln|cosx|+c
∫(tanx)^5dx=1/4(tanx)^4-1/2(tanx)^2-ln|cosx|+c
即∫(tanx)^3dx+∫(tanx)^5dx=1/4(tanx)^4+C
带值得1/4