已知2次函数f(x)=ax2+bx对任意x属于R均有f(x-4)=f(2-x)成立,且函数的图像过点

问题描述:

已知2次函数f(x)=ax2+bx对任意x属于R均有f(x-4)=f(2-x)成立,且函数的图像过点
A(1,3/2).
(1) 求函数y=f(x)的解析式;
(2) 若不等式f(x-t)≤x的解集为〔4,m〕,求实数t、m的值.

(1)f(x-4)=a(x-4)²+b(x-4)=ax²-8ax+16a+bx-4b=ax²+(b-8a)x+16a-4bf(2-x)=a(2-x)²+b(2-x)=ax²-4ax+4a+2b-bx =ax²-(4a+b)x+4a+2b则 b-8a=-4a-b → 4a=2b → 2a=b ①1...