已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点． （1）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长； （2）把图1中

答

（1）如图1，∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=

2

．
又∵直线l₁∥直线l₂，l₁与l₂之间的距离为1．
∴CG=

2

-1．
∴EF=2

2

-2，EC=CF=2-

2

．
∴△EFC的周长为EF+EC+CF=2；
（2）△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化．
如图2，把l₁、l₂向左平移相同的距离，
使得l₁过A点，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，
过E、F分别做l₃的垂线，垂足为R，G．
可证△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ．
∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ．
∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，由已知可计算△CPQ的周长为2，
∴△EFC与△AMN的周长的和为2；
（3）△EFC与△AMN的周长的和不随α的变化而变化．
如图3，把l₁、l₂平移相同的距离，使得l₁过A点，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，
过E、F分别做l₃的垂线，垂足为R，S．过A作l₁的垂线，垂足为H．
可证△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP，
∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．
∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长．
如图4，过A作l₃的垂线，垂足为T．连接AP、AQ．
可证△APT≌△APD，△AQT≌△AQB，
∴DP=PT，BQ=TQ．
∴△CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2．
∴△EFC与△AMN的周长的和为2．