(2012•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=12x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.
问题描述:
(2012•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=
x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.1 2
(1)求M,N的坐标.
(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.
答
(1)解方程组y=12xy=−x+6,解得:x=4y=2,则M的坐标是:(4,2).在解析式y=-x+6中,令y=0,解得:x=6,则N的坐标是:(6,0).(2)当0≤t≤1时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是12t,则面积是12×t•1...
答案解析:(1)解两条直线的解析式组成的方程组的解,即可求得交点M的坐标,在y=-x+6中,令y=0即可求得点N的横坐标,则N的坐标即可求解;
(2)分成0≤t≤1,1<t≤4,4<t≤5,5<t≤6,6<t≤7五种情况,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式,即可求得函数的解析式;
(3)分别求得每种情况下函数的最值或函数值的范围,即可确定.
考试点:一次函数综合题.
知识点:本题是对一次函数的综合考查,主要涉及联立两函数解析式求交点坐标,面积求解,求分段函数的解析式,二次函数的增减性,正确表示出函数的解析式是解题的关键.