若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=_.
问题描述:
若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=______.
答
∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)恒成立
∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2001x2001=-(a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001)
∴a0+a2x2+…+2000x2000=0恒成立
所以a0+a2+a4+…+a2000=0
故答案为0