过点P（1,1）作直线L和双曲线x^2-y^2/4=1有且仅有一个交点的直线有几条?
问题描述：
过点P（1,1）作直线L和双曲线x^2-y^2/4=1有且仅有一个交点的直线有几条?
答
四条.
它们分别是：与双曲线相切的两条 x=1 和 5x-2y-3=0；与渐近线平行的两条 y=2x-1 和 y=-2x+3.怎么算出来的？主要是与双曲线相切的直线方程计算量稍大些。因为A（1，0）是双曲线的右顶点，所以PA与双曲线相切，方程为 x=1 ；设直线 y=k(x-1)+1 与双曲线相切，代入得 4x^2-[k(x-1)+1]^2=4，化简得 (4-k^2)x^2-2(1-k)kx-(1-k)^2-4=0，判别式=4(1-k)^2*k^2+4(4-k^2)*[(1-k)^2+4]=0，解得 k=5/2 ，因此，切线方程为 y=5/2*(x-1)+1，即 5x-2y-3=0 。