分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明?
问题描述：
分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明?
答
用行列式的 Laplace 展开证明
答
将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘