n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
问题描述：
n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
答
这个书上有对任意的方阵 A,B
|AB|=|A||B|
对于A的k次方,可以由归内法证明.
k=1时,有|A|=|A|是显然的
设k=n时成立,
即 |A^n|=|A|^n
那么当k=n+1时
|A^(n+1)|=|A^n * A| =|A^n||A|=|A|^n|A|
=|A|^(n+1)
也成立.
所以|A^k|=|A|^k
证毕