已知a、b、c分别是△ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)2-4a²b²扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

问题描述:

已知a、b、c分别是△ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)2-4a²b²

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拍照答疑一拍即得

先用平方差公式。可得
(a2+b2+2ab-c2)•(a2+b2-2ab-c2)
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
所以a+b大于c
b小于a+c
a小于b+c
正正正负相乘为负
得证

不好意思看错了

分解
(a2+b2-C2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)
根据三角形任意两边和大于第三天
得知只有a-b-c<0,其他都大于0,所以得证<0