RT△ABC中 c=5 a+b取最大值时 sinA+sinB=?我是想问怎么证明a+b最大值是45度的时候
问题描述：
RT△ABC中 c=5 a+b取最大值时 sinA+sinB=?
我是想问怎么证明a+b最大值是45度的时候
答
在圆O中，过圆心取直径一条，再取圆周上一点，三点可以构成一个Rt△。当且仅当这个Rt△是等腰Rt△时，S△最大＝ab/2＝a²/2，此时两锐角均为45°
答
a+b取最大值时,a=b=（5根号2）/2 A=B=45度 sinA+sinB=根号2
答
证明
a/sinA=b/sinB=c/sinC=c
a=5sinA
b=5sinB=5cosA
a+b=5（sinA+cosA）=5根号2 sin（A+45°）
所以当a+b最大时
A=45°
B=45°
所以sinA+sinB最大是根号2
a+b最大是5根号2