设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取一个数，上述方程有实根的概率是（ ） A.14 B.12 C.34 D.23
问题描述：
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取一个数，上述方程有实根的概率是（ ）
A.
1 4
B.
1 2
C.
3 4
D.
2 3
答
如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
构成的区域为如图的矩形OABC及其内部，其面积为S=3×2=6；
设事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”
∵△=（2a）2-4×1×b2≥0，结合a、b都是非负数，解得a≥b，
∴事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a≥b}，
所构成的区域为矩形OABC及其内部，且在直线a=b的右下方部分，
即图中的梯形OABD及其内部，其面积S'=
×（3+1）×2=4．1 2
由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，
∴事件A发生的概率P（A）=
=S‘ S
，即方程有实根的概率是2 3
．2 3
故选：D