如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N． （1）当AD=CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，△BME与△CN
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
答
（1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠BDC=2∠DAC，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠BDC=2∠BDE，
∴∠DAC=∠BDE，
∴DE∥AC，
（2）（I）当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，
∴BD=DC，
∵DE平分∠BDC，
∴DE⊥BC，BE=EC，
又∠ACB=90°，
∴DE∥AC，
∴
=BE BC
即BD=BD AB
AB=1 2
1 2
=5，
AC2+BC2
∴AD=5，
（II）当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN，
∴EN∥BD，
∵EN⊥CD，
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高，
由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC，
∴CD=
，24 5
∴AD=
=
AC2-CD2
，18 5
综上，当AD=5或
时，△BME与△CNE相似．18 5