已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bcd...已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bcd所成角的大小（2）直线ad与直线bc所成角的大小（2）二面角a－bd－c的余弦值 暂时没图,图形是三棱锥 要用空间坐标系作答 谢谢
问题描述：
已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bcd...
已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bcd所成角的大小（2）直线ad与直线bc所成角的大小（2）二面角a－bd－c的余弦值 暂时没图,图形是三棱锥 要用空间坐标系作答 谢谢
答
作AE⊥BC于E,连DE.
∵平面ABC⊥平面DBC,
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE是直线AD与平面BCD所成的角。
(1)∠CBA=∠DBC=120°，
∴∠ABE=∠DBE=60°，
又AB=BD,
∴△ABE≌△DBE(SAS),
∴∠DEB=∠AEB=90°，AE=DE,
∴∠ADE=45°。
（2）由（1），BC⊥平面ADE,
∴BC⊥AD,
∴直线AD与BC成直角。
（3）待续
答
1.作AO垂直于CB,垂足O,连结OD.由于两个平面垂直,故AO垂直平面DBC,角ADO即所求.易证三角形AOB是等腰直角三角形,角ADO=45度,答案45度.
建空间直角坐标系,可以以O为坐标原点,以OD为x轴,OC为y轴,OA为z轴