如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

问题描述:

如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

如图,由y=x2+1与直线x+y=3在点(1,2)相交,…(2分)
直线x+y=3与x轴交于点(3,0)…(3分)
所以,所求围成的图形的面积
S

=∫ 10
(x2+1)dx+
31
(3−x)dx=(
x3
3
+x)
| 10
+(3x−
x2
2
)
| 31
=
10
3