已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.
问题描述：
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.
答
设f(x)=ax^2+bx+c 即：c=1
f(2)-f(1)=2 即：4a+2b+c-a-b-c=2
f(1)-f(0)=0即：a+b+c-c=0
解得：a=1,b=-1,c=1
所以：f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+5/4
当x=1/2时有最小值5/4
当x=-1时有最大值7/2