已知x＞0,x≠1,m＞n＞0.求证x的m次方+1/x的m次方＞x的n次方+1/x的n次方
问题描述：
已知x＞0,x≠1,m＞n＞0.求证x的m次方+1/x的m次方＞x的n次方+1/x的n次方
答
要证：x^m+(1/x)^m＞x^n+(1/x)^n
即证：x^m-x^n+(1/x)^m-(1/x)^n>0
即证：(x^m-x^n)+(x^n-x^m)/[(1/x)^(m+n)]>0
即证：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0
当x>1时,x^m>x^n,x^(m+n)>1,即：(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0成立
当0
所以x^m+(1/x)^m＞x^n+(1/x)^n成立