若实系数一元二次方程的两个虚根是Z1与Z2,且Z²1=z2,则z1乘以Z2=?这两个根是?
问题描述：
若实系数一元二次方程的两个虚根是Z1与Z2,且Z²1=z2,则z1乘以Z2=?这两个根是?
答
设z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根,则z1和z2是互为共轭的虚数,可分别设为a+bi,a-bi,由z1^2=z2,可得
z1^2=a^2-b^2+2abi,z2=a-bi
故有:
a^2-b^2=a,2ab=-b ,
解这个方程组,b不等于0 所以a=-1/2 ,b=土根下3/2
故z1=-1/2+根号3/2i,z2=-1/2-根号3/2i,z1z2=1/4+3/4=1
或z1=-1/2-根号3/2i,z2=-1/2+根号3/2i,z1z2=1/4+3/4=1