AD是△ABC的角平分线,DE,DF分制是△ABD和△AcD的高,求征:AD是EF的垂直平分线.
问题描述：
AD是△ABC的角平分线,DE,DF分制是△ABD和△AcD的高,求征:AD是EF的垂直平分线.
答
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）
∴△ODE≌△ODF（SAS）
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线