当m为何值时，一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．
问题描述：
当m为何值时，一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
答
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-
；9 8
当8m+9=0时，有m=-
；9 8
当8m+9＜0时，有m＜-
9 8
∴当m＞-
时，有两个不相等的实数根；9 8
m=-
时，有两个相等的实数根；9 8
m＜-
时，没有实数根．9 8
答案解析：利用根的判别式：△=b2-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．