如图所示,A,B两村在河的同一侧,以河岸为x轴建立直角坐标系,则A,B两村对应的坐标分别为A(-1,1),B(3,3),现要在河边P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在哪个
问题描述:
如图所示,A,B两村在河的同一侧,以河岸为x轴建立直角坐标系,则A,B两村对应的坐标分别为A(-1,1),B(3,3),现要在河边P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在哪个位置,才可能使所用的水管最短?试写出点P对应的坐标.
答
作B关于x轴的对称点B′,则B′坐标为(3,-3).
连接AB′,与x轴的交点即P点.
∵PB=PB′,
∴AP+PB=AP+PB′=AB′(水管最短).
因为A(-1,1),B′(3,-3)在第二四象限的角平分线上,
所以P点坐标为(0,0).