若互不相等的实数a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc,求证:a+b+c=0.
问题描述:
若互不相等的实数a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc,求证:a+b+c=0.
答
立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³+b³+c³=(a+b)(a²-ab+b²)+c³=(a+b)【(a+b)²-3ab】+c³=(a+b)³-3ab(a+b)+c³
3abc=-c³+3abc+c³
又因为a³+b³+c³=3abc
所以a+b=-c即a+b+c=0
(不知道准不准确哦~)