某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元,汽车的维修费用为:第一年0.4万元,第二年0.6万元,第三年0.8万元,…依等差数列逐年递增. (1)设该车使用n年

问题描述:

某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元,汽车的维修费用为:第一年0.4万元,第二年0.6万元,第三年0.8万元,…依等差数列逐年递增.
(1)设该车使用n年的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

(1)依题意f(n)=16.9+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+1.5n=0.1n2+1.8n+16.9(n∈N*);
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有S=

f(n)
n
=0.1n+
16.9
n
+1.8
≥2
1.69
+1.8=4.4
当且仅当0.1n+
16.9
n
,即n=13时,等号成立.
所以,这种汽车使用13年报废最合算.