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某种汽车，购买时费用为10万元；每年交保险费、汽油费等合计9千元；汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增．问这种汽车使用多少年报废最合算（即

分类: 作业答案 • 2022-06-19 17:39:02
问题描述：

某种汽车，购买时费用为10万元；每年交保险费、汽油费等合计9千元；汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增．问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最小）？提示：年平均费用=

n年总费用
年数n
．

答

设使用n年平均费用最少，
∵汽车维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，
∴汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，
∴汽车使用n年总维修费用为

n(0.2+0.2n)
2
万元，
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
10+0.9n+
n(0.2+0.2n)
2
n

=1+
10
n
+
n
10
≥1+2
10
n
•
n
10
=3万元，当且仅当
10
n
=
n
10
即x=10时，取等号，
∴当使用10年时年平均费用y最小，即这种汽车使用10年报废最合算．

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