已知f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n,∈N*,试比较f(√2)与n^2-1/n^2+1的大小,并说明理由
问题描述：
已知f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n,∈N*,试比较f(√2)与n^2-1/n^2+1的大小,并说明理由
答
f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n=(x^2n-1)/(x^2n+1)=1-2/(x^2n+1)这是一个减函数f(根号2)=1-2/(2^n+1)而n^2-1/n^2+1=1-2/(n^2+1)可以看作是当x=n^2时的函数值下面只需要比较2^n和n^2的大小即可分类n=2或4时相等,2^n=n^2,所以...