已知a>b>0,e1,e2分别为圆锥曲线 x2a2+y2b2=1和 x2a2-y2b2=1的离心率,则lg e1+lg e2的值(  ) A.大于0且小于1 B.大于1 C.小于0 D.等于0

问题描述:

已知a>b>0,e1,e2分别为圆锥曲线 

x2
a2
+
y2
b2
=1和 
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率,则lg e1+lg e2的值(  )
A. 大于0且小于1
B. 大于1
C. 小于0
D. 等于0

根据题意,a>b>0,e1

a2b2
a
e2
a2+b2
a

e1e2
1−(
b
a
)
4
<1
∴lg(e1e2)<0
∴lg e1+lg e2的值小于0
故选C.